Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí \(X\) thì nó xuất hiện ở vị trí \(Y\).

Gọi \(A\) là biến cố "máy bay xuất hiện ở vị trí \(X\)",

suy ra biến cố\(\overline A \) là "máy bay xuất hiện ở vị trí \(Y\)".

Gọi \(B\) là biến cố "máy bay đối phương bị bắn hạ".

Ta cần tính \(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\mid \overline A } \right)\).

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,55 = 0,45\).

Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ với điều kiện nó bay vào vị trí \(X\) là \(P\left( {B\mid A} \right)\).

Vì máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa, mà nếu máy bay xuất hiện tại \(X\) thì bắn 2 quả tên lửa nên \(P\left( {B\mid A} \right) = 1 - \left( {1 - 0,8} \right)\left( {1 - 0,8} \right) = 0,96\).

Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ với điều kiện nó bay vào vị trí \(Y\) là

\(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,8\).

Vậy xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,55 \cdot 0,96 + 0,45 \cdot 0,8 = 0,888\). Chọn A.