Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ

Gọi \(A\) là biến cố máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện ở vị trí \(X\) thì \(\overline A \) là biến đố máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện ở vị trí \(Y\).
Ta có \(P\left( A \right) = 0,55;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,45\).
Gọi \(B\) là biến cố bắn hạ máy bay đối phương.
Xét mệnh đề a)
Khi \(A\) xảy ra cần bắn hai quả tên lửa trong đó trúng ít nhất một quả tên lửa.
Do đó:\(P\left( {B\mid A} \right) = 0,8.0,8 + 0,8.0,2 + 0,2.0,8 = 0,96\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Khi \(\overline A \) xảy ra cần bắn một quả tên lửa trong đó phải bắn trúng quả tên lửa đó.
Do đó: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8\). nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Xác suất bắn hạ máy bay đối phương là \(P\left( B \right) = 0,55.0,96 + 0,45.0,8 = 0,888\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ. Xác suất đế máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí \(X\) là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55.0,96}}{{0,888}} = \frac{{22}}{{37}} \approx 0,59\) nên mệnh đề d) đúng