Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. Giả sử y(x) là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lí (đơn vị mol/L) tại thời điểm

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. Giả sử \[y\left( x \right)\] là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lí (đơn vị mol/L) tại thời điểm \[x\] (giây), \[y\left( x \right) > 0\] với \[x \ge 0\]. Sau khi thêm một lượng chất chống tạo bọt, nồng độ chất gây bọt giảm dần theo thời gian thoả mãn hệ thức: \[y'\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}y\left( x \right)\] với \[x \ge 0\]. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu xử lí \[x = 0\], nồng độ chất gây bọt là 0,05 mol/L. Xét hàm số \[f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\] với \[x \ge 0\].

\[f'\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}\].

ĐúngSai

\[f\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\]

ĐúngSai

\[y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) \approx {5,7.10^{ - 4}}\]

ĐúngSai

Cho biết giá trị trung bình của hàm số liên tục \[g\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] được định nghĩa là \[\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \]. Nồng độ trung bình của chất gây bọt trong khoảng thời gian từ giây thứ 20 đến giây thứ 30 bằng 0,03 mol/L.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Ta có:

\[y'\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}y\left( x \right) \Rightarrow \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - {7.10^{ - 4}}\]

Do đó: \[f'\left( x \right) = {\left( {\ln y\left( x \right)} \right)^\prime } = \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - {7.10^{ - 4}}\].

b) Đúng

Ta có: \[f'\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}} \Rightarrow f\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}x + C\]

Mà: \[f\left( 0 \right) = \ln y\left( 0 \right) = \ln \left( {0,05} \right) \Rightarrow C = \ln \left( {0,05} \right)\]

Vậy \[f\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\].

c) Sai

Ta có: \[f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) \Rightarrow y\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}} = {e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)}} = 0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}\]

Do đó: \[y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = 0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}.30}} - 0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}.15}} \approx - {5,2.10^{ - 4}}\].

d) Sai

Nồng độ trung bình của chất gây bọt trong khoảng thời gian từ giây thứ 20 đến giây thứ 30 là:

\[\overline y = \frac{1}{{30 - 20}}\int\limits_{20}^{30} {0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}{\rm{d}}x} \approx 0,05\] (mol/L).