Trong quá trình khảo sát chiều cao của các bạn học sinh trong lớp, lớp trưởng Hùng có ghi lại thông tin vào một tờ giấy có bảng số liệu.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng các dữ kiện đề bài cho để giải hệ phương trình.

Lời giải

Gọi số học sinh có chiều cao trong các khoảng \(\left[ {140;150} \right),\left[ {150;160} \right)\) và \(\left[ {170;180} \right)\) lần lượt là \(x,y,z\) học sinh, \(x,y,z \in \mathbb{N}\).

Do tổng số học sinh là \(40 \Rightarrow x + y + 12 + z + 5 = 40 \Leftrightarrow x + y + z = 23\)

Do trung bình chiều cao của các học sinh là \(166,25{\rm{\;cm}}\) nên:

\(\frac{{145.x + 155.y + 165.12 + 175.z + 185.5}}{{40}} = 166,25 \Leftrightarrow 145x + 155y + 175z = 3745\)

Do trong số các bạn học sinh có chiều cao thấp hơn 160 cm, có \(\frac{1}{3}\) số học sinh có chiều cao thấp hơn 150 cm, nên \(x = \frac{1}{3}\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 2x - y = 0\).

Khi đó, ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 23}\\{145x + 155y + 175z = 3745}\\{2x - y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = 8}\\{z = 11}\end{array}} \right.} \right.\).

Như vậy, trong lớp 12A có \(11 + 5 = 16\) học sinh có chiều cao từ 170 cm trở lên. Khi đó, xác suất cần tính là \(\frac{{C_{16}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{2}{{13}}\).