Trong phòng tư vấn định hướng thi vào lớp 10, lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi nên người ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm một chỗ

Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng là \(x\) (dãy).

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x > 5\).

Khi đó, số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là: \(\frac{{40}}{x}\) (chỗ).

Số dãy ghế lúc sau là: \(x + 1\) (dãy).

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau là: \(\frac{{40}}{x} + 1\) (chỗ).

Vì tổng số chỗ ngồi lúc sau là 55 nên ta có phương trình:

\((x + 1)\left( {\frac{{40}}{x} + 1} \right) = 55\)

\(40 + x + \frac{{40}}{x} + 1 = 55\)

\(x + \frac{{40}}{x} - 14 = 0\)

\({x^2} - 14x + 40 = 0\)

\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 1 \cdot 40 = 49 - 40 = 9 > 0\)

\(\sqrt {\Delta '}  = 3\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 7 + 3 = 10\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))

\({x_2} = 7 - 3 = 4\) (không thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))

Vậy lúc đầu trong phòng tư vấn có 10 dãy ghế.