Trong ống dẫn nước có dạng hình trụ tròn, gọi diện tích mặt cắt ngang là S, chu vi của vòng tròn là L, và độ dốc (lệch) của ống là I. Khi ống chứa đầy nước và chảy, vận tốc dòng chảy là v thỏ
22/25
Trong ống dẫn nước có dạng hình trụ tròn, gọi diện tích mặt cắt ngang là S, chu vi của vòng tròn là L, và độ dốc (lệch) của ống là I. Khi ống chứa đầy nước và chảy, vận tốc dòng chảy là v thoả mãn v =\(c{\left( {\frac{S}{L}} \right)^{\frac{2}{3}}} \cdot {I^{\frac{1}{2}}}\) (với c là hằng số).
Gọi a, b lần lượt là bán kính của mặt cắt tròn của hai ống dẫn A, B. Ở hai ống A, B đang chảy nước trong trạng thái chứa đầy, và độ dốc của A, B lần lượt là 0,01; 0,04. Gọi vận tốc dòng chảy ở A, B là vA, vB. Khi \(\frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = 2\) thì giá trị của \(\frac{a}{b}\) bằng bao nhiêu? (Giả sử hằng số c đối với cả hai ống A, B là như nhau.)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = c{\left( {\frac{{\pi {a^2}}}{{2\pi a}}} \right)^{\frac{2}{3}}} \cdot {0,01^{\frac{1}{2}}}\\{v_B} = c{\left( {\frac{{\pi {b^2}}}{{2\pi b}}} \right)^{\frac{2}{3}}} \cdot {0,04^{\frac{1}{2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^{\frac{2}{3}}}}}{{{{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^{\frac{2}{3}}}}} \cdot \frac{{{{(0,01)}^{\frac{1}{2}}}}}{{{{(0,04)}^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{2}{3}}} \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\frac{1}{2}}} = 2\]
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{2}{3}}} = 4\)
\(\frac{a}{b} = {2^3} = 8\).