Trong nhà sách có hai kệ sách riêng biệt A và B. Xác suất chọn được một quyển sách Toán trên kệ A và trên kệ B lần lượt là 0,3 và 0,5.

32/40

Trong nhà sách có hai kệ sách riêng biệt \(A\)và \(B\). Xác suất chọn được một quyển sách Toán trên kệ \(A\)và trên kệ \(B\)lần lượt là 0,3 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên hai kệ sách. Giả sử quyển sách được chọn là sách Toán, xác suất quyển sách đó trên kệ B là

\(\frac{5}{8}\).

\(\frac{3}{8}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;

\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.

Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).

Xác suất chọn được quyển sách Toán là

\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).

Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là

\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.