Trong ngành hàng hải, lượng nhiên liệu tiêu thụ của một con tàu trong một đơn vị thời gian xấp xỉ tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc của nó.

Đáp án: 25

Thời gian di chuyển là: \[t = \frac{S}{v} = \frac{{1000}}{v}\] (giờ)

Tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là: \[C\left( v \right) = \left( {0,02.{v^3} + 625} \right).\frac{{1000}}{v} = 20{v^2} + \frac{{625000}}{v}\] (USD)

Ta có: \[C\left( v \right) = 20{v^2} + \frac{{625000}}{v} = 20\left( {{v^2} + \frac{{31250}}{v}} \right) = 20\left( {{v^2} + \frac{{15625}}{v} + \frac{{15625}}{v}} \right)\]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\[C\left( v \right) \ge 20.3.\sqrt[3]{{{v^2}.\frac{{15625}}{v}.\frac{{15625}}{v}}} = 37500\]

Dấu đẳng thức xảy ra khi: \[{v^2} = \frac{{15625}}{v} \Leftrightarrow v = 25\]

Vậy tàu cần duy trì vận tốc trung bình là 25 hải lý/giờ để tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là thấp nhất (37 500 USD).