Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng

Đáp án: 13.

+ Số tiền anh Huy được hỗ trợ là \(32\% .500 = 160\) triệu đồng.

+ Số tiền anh Huy cần góp \(500 - 160 = 340\) triệu đồng.

Lương của anh Huy

Năm thứ nhất: \({T_1} = 10.12\) triệu đồng.

Từ năm thứ hai trở đi: \({T_n} = 10.{\left( {1,12} \right)^{n - 1}}.12\)

Tiền tiết kiệm mỗi năm từ năm thứ hai

\({S_n} = 12.10.0,12.{\left( {1,12} \right)^{n - 2}} = 14,4.{\left( {1,12} \right)^{n - 2}}\)

+ Tổng số tiền anh Huy tiết kiệm được sau \(k\) năm là \({T_k} = \sum\limits_{n = 2}^k {14,4.{{\left( {1,12} \right)}^{n - 2}}} \).

Các số hạng của \({T_k}\) lập thành cấp số nhân có \(k - 1\) số hạng với số hạng đầu \({u_1} = 14,4\) và công bội \(q = 1,12\) nên \({T_k} = 14,4.\frac{{1 - {{\left( {1,12} \right)}^{k - 1}}}}{{1 - 1,12}} = 120\left[ {{{\left( {1,12} \right)}^{k - 1}} - 1} \right]\)

Để đủ tiền mua xe thì

\(120\left[ {{{\left( {1,12} \right)}^{k - 1}} - 1} \right] \ge 340 \Leftrightarrow {\left( {1,12} \right)^{k - 1}} \ge \frac{{340}}{{120}} \Leftrightarrow k \ge 1 + {\log _{1,12}}\frac{{340}}{{120}} \Leftrightarrow k \ge 12,9\).

Vậy sau ít nhất 13 năm thì anh Huy đủ tiền mua xe.