Trong một xưởng in, người ta sản xuất hai loại poster quảng bá sự kiện. Loại I sử dụng 2 tờ giấy khổ lớn và 1 đơn vị mực màu, thu được 35 nghìn đồng. Loại II sử dụng 3 tờ giấy khổ lớn và 2 đơ

Đáp án: 4050.

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số poster loại I và số poster loại II \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).

Khi đó tổng số tờ giấy khổ lớn là \(2x + 3y\); tổng số đơn vị mực màu là \(x + 2y\).

Bài toán đưa về tìm \(x\), \(y\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 210\\x + 2y \le 130\\x,y \ge 0\end{array} \right.\) sao cho \(P\left( {x,y} \right) = 35x + 60y\) có giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) như hình trên với \(A\left( {0;65} \right)\), \(B\left( {30;50} \right)\) và \(C\left( {105;0} \right)\). Biểu thức \(P\left( {x,y} \right) = 35x + 60y\) tại một trong các đỉnh này:

+ \({P_O} = 35 \times 0 + 60 \times 0 = 0\);

+ \({P_A} = 35 \times 0 + 60 \times 65 = 3900\);

+ \({P_B} = 35 \times 30 + 60 \times 50 = 4050\);

+ \({P_C} = 35 \times 105 + 60 \times 0 = 3675\).

Vậy số tiền lớn nhất mà xưởng có thể thu được là \(4050\) nghìn đồng sản xuất poster loại I và \(50\) poster loại II.