Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 55 % . Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là 20 % và 15 % . Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.

16/22

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là \(55\% \). Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là \(20\% \) và \(15\% \). Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó là nữ” và \(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.

\(P\left( {\overline A } \right) = 0,45\).

ĐúngSai

\(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\) và \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,2\).

ĐúngSai

Xác suất để học sinh đó có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh là \(0,1675\).

ĐúngSai

Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh. Xác suất học sinh đó là nam bằng \(\frac{{27}}{{71}}.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

\(A\) là biến cố “Học sinh đó là nữ”.

\(B\) là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55;P\left( {B|A} \right) = 0,2;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,55 = 0,45\).

b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\);

\(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 0,8\).

c) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,55.0,2 + 0,45.0,15 = 0,1775\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45.0,15}}{{0,1775}} = \frac{{27}}{{71}}\).