Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện t
21/22
Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. Quá trình di chuyển diễn ra liên tục và trò chơi sẽ kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa Kho báu hoặc phòng có Bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ Phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
Đáp án: \(0,67\).
Gọi \({P_1},{P_2},{P_3},{P_4}\) lần lượt là xác suất anh Sơn tìm được kho báu khi anh ấy đang ở phòng 1, phòng 2, phòng
Trường hợp 1: Anh Sơn xuất phát từ phòng 1
\({P_1} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3} + \frac{1}{3}\) (1)
Trường hợp 2: Anh Sơn xuất phát từ phòng 2
\({P_2} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(2)\)
Trường hợp 3: Anh Sơn xuất phát từ phòng 3
\({P_3} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(3)\)
Trường hợp 4: Anh Sơn xuất phát từ phòng 4
\({P_4} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3}\)(4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: \({P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: \({P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).