Trong một trò chơi có thưởng, bạn An được mời chơi một lần bằng các lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu từ một hộp gồm 150 quả cầu đánh số từ 1 đến 150. Bạn An sẽ nhận được phần thưởng n

Đáp án: 7,8.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{150}^3 = 551300.\)

Gọi 3 số trên 3 quả bóng lấy ra là \({u_1},{u_2},{u_3}.\) Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} < {u_2} < {u_3}\\{u_1} + {u_2} + {u_3} \le 300\\{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\end{array} \right. \Rightarrow 3{u_2} \le 300 \Rightarrow {u_2} \le 100\)

Vì 3 số là một cấp số cộng nên \({u_1},{u_3}\) đối xứng với nhau qua \({u_2}\) nên ta có

\({u_2} = 100 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} < 100\\100 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o  }}50\) bộ số;

\({u_2} = 99 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} \le 99\\99 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o  51}}\) bộ số;

…

\({u_2} = 76 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} < 76\\76 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o  74}}\) bộ số;

\({u_2} = 75 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le {u_1} < 75\\75 < {u_3} \le 150\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o  74}}\) bộ số;

…

\({u_2} = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_3} = 3\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{ c\'o  1}}\) bộ số.

Vậy tổng cộng có \(n(A) = 50 + ... + 74 + 74 + ... + 1 = \frac{{25}}{2}(50 + 74) + \frac{{74}}{2}(74 + 1) = 4325\)

Vậy \(1000p = 1000.\frac{{4325}}{{551300}} \approx 7,8.\)