Trong một trò chơi, có \(20\) chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên \(3\) chiếc đèn để thắp sáng đ
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong một trò chơi, có \(20\) chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên \(3\) chiếc đèn để thắp sáng đồng thời. Nếu tâm của vòng tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác tạo bởi \(3\) bóng đèn được thắp sáng đó thì người chơi được nhận một phần quà. Mỗi người chơi thực hiện \(5\)lần bấm nút. Tính xác suất để một người chơi may mắn giành được ít nhất \(2\) phần quà (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm) 
Đáp án: 0,28
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử.
\(A\) là biến cố “tam giác được chọn có tâm vòng tròn nằm bên ngoài”
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố tâm vòng tròn nằm bên trong tam giác.
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố “tam giác được chọn là tam giác nhọn”.
Ta có
Số phần tử của không gian mẫu: \(C_{20}^3 = 1140\).
+ Số tam giác vuông: \(10 \times C_{18}^1 = 180\).
+ Số tam giác tù \(\frac{{20 \times \left( {C_9^2 + C_9^2} \right)}}{2} = 720\)
Xác xuất nhận thưởng là \(1 - \frac{{180 + 720}}{{1140}} = \frac{4}{{19}}\)
Xác suất người chời không được nhận thưởng là \(\frac{{15}}{{19}}\).
Xác suất người chơi nhận ít nhất \(2\) phần quà là \(1 - {\left( {\frac{{15}}{{19}}} \right)^5} - C_5^1\left( {\frac{4}{{19}}} \right){\left( {\frac{{15}}{{19}}} \right)^4} = 0,28\).