Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc 40
Giải thích các bước giải:
Gọi x, y lần lượt là số ghe lớn, ghe nhỏ cần thuê. (x, y ≥ 0)
Số hành khách để x ghe lớn và y ghe nhỏ chở là: 10x + 5y
Số vali để x ghe lớn và y ghe nhỏ chở là: 4x + 4y
Chi phí thuê ghe là T = 250x + 130y (nghìn đồng)
Từ các dữ kiện ta có hệ phương trình:
0≤x≤80≤y≤810x+5y≥404x+4y≥24 (1)
Khi đó bài toán mới hình thành:
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = x0; y = y0) nào cho T = 250x + 130y nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE tính cả biên (như hình vẽ).
T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE
Ta có:
A(0;8) ⇒ T = 1040
B(8;8) ⇒ T = 3040
C(8;0) ⇒ T = 2000
D(6;0) ⇒T = 1500
E(2;4) ⇒ T = 1020
Do đó T = 250x + 130y nhỏ nhất là 1020 (nghìn đồng) khi x = 2; y = 4
Vậy chủ khách sạn cần thuê 2 ghe lớn và 4 ghe nhỏ để chi phí thấp và phải trả là 1020 nghìn đồng.