Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch 5m50 là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí ca

10/11

Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch \[5\,{\rm{m}}\,50\] là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao \(5\,\,{\rm{m}}\)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đường đi của quả bóng là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)\).

Vì \(B\left( { - 3\,;\,\, - 9} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}\) nên \( - 9 = a \cdot {\left( { - 3} \right)^2}\) suy ra \(a = - 1\).

Do đó đồ thị có dạng \((P):y = - {x^2}\).

Khi bóng đạt độ cao \(5\,\,{\rm{m}}\) thì \(ME = HE - HM = 9 - 5 = 4\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Vì \(M\left( {{x_M}\,;\,\, - 4} \right) \in \left( P \right):y = - {x^2}\) nên \( - 4 = - x_M^2\) hay \(x_M^2 = 4\)

Suy ra \({x_M} = - \sqrt 4 = - 2\).

Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao \(5\,\,{\rm{m}}\).

Đáp án: 5.