Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ.
14/22
Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ.
Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại t = 18 giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc v(t) (m/s) theo thời gian t (s) như hình vẽ. Trong đó, đoạn [0;24] đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(18;27) và đi qua điểm O ; trên đoạn (24;50] đồ thị là đoạn thẳng AB với A(24;24) và B(50;0)
[NB] Trong 24 giây đầu tiên, vận tốc của ô tô luôn tăng.
[VD,VDC] Trong 24 giây đầu tiên, có một thời điểm mà gia tốc của ô tô bằng 2m/s2
[VD,VDC] Gọi giai đoạn 1 là [0;24] , giai đoạn 2 là (24;50] . Độ lớn gia tốc của ô tô ngay trước thời điểm kết thúc giai đoạn 1 (t = 24giây) lớn hơn độ lớn gia tốc của ô tô trong suốt giai đoạn 2 (từ 24 giây đến 50 giây).
[VD,VDC] Quãng đường xe đi được trong 26 giây cuối lớn hơn 70% quãng đường xe chạytrong 24 giây đầu tiên.
a) Sai
Vì trên khoảng (18;24) hàm số v(t) nghịch biến nên vận tốc của ô tô giảm trên khoảng (18;24) .
b) Đúng
Trên đoạn [0;24] có \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Có \(t = 0;v = 0 \Rightarrow c = 0\)
Có \(t = 18;v = 27 \Rightarrow {18^2}a + 18b = 27\)
Có \(t = 24;v = 24 \Rightarrow {24^2}a + 24b = 24\).
Do đó \(v = - \frac{1}{{12}}{t^2} + 3t \Rightarrow v' = - \frac{1}{6}t + 3 = a\left( t \right)\)
\(a = 2 \Rightarrow \frac{{ - 1}}{6}t + 3 = 2 \Rightarrow \frac{{ - 1}}{6}t = - 1 \Rightarrow t = 6\).
c) Đúng
Trên đoạn (24;50] có \(v\left( t \right) = mt + n\).
Có \(t = 24;v = 24 \Rightarrow 24m + n = 24\).
Có \(t = 50;v = 0 \Rightarrow 50m + n = 0\)
Do đó \[v = - \frac{{12}}{{13}}t + \frac{{600}}{{13}} \Rightarrow v' = - \frac{{12}}{{13}} = a\left( t \right)\]. Độ lớn của gia tốc trong quá trình (II) là \(\frac{{12}}{{13}}\left( {m/{s^2}} \right)\)
Độ lớn của gia tốc tại t = 24 là \(a = \left| {\frac{{ - 1}}{6}.24 + 3} \right| = 1\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Có \(1 > \frac{{12}}{{13}}\) nên c đúng
d) Sai
Quãng đường xe chạy trong 24 giây đầu tiên là \({s_1} = \int\limits_0^{24} {\left( { - \frac{1}{{12}}{t^2} + 3t} \right){\rm{d}}t = 480} \) (m)
70%\({s_1} = 336\)(m)
Quãng đường xe chạy trong 26 giây cuối là \[{s_1} = \int\limits_0^{24} {\left( { - \frac{1}{{12}}{t^2} + 3t} \right){\rm{d}}t = 312} \] (m) < 336 (m)