Trong một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 3 cm thì diện tích của nó sẽ tăng lên 36 cm2 và nếu giảm một cạnh đi 2 cm và một cạnh giảm đi 4 cm thì diện tích của tam gi

Hướng dẫn giải

Đáp án: 36

Gọi x và y (cm) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x, y > 4).

Diện tích ban đầu của tam giác vuông đó là \[S = \frac{1}{2}xy\] (cm²)

Theo đề, nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 3 cm thì diện tích tăng lên 36 cm² nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\] (1)

Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 2 cm, một cạnh giảm 4 cm thì diện tích giảm đi 26 cm² nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 63\\2x + y = 30\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình được x = 12 và y = 9 (thỏa mãn).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông được cạnh huyền là:

\[\sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15\,\,\,\left( {cm} \right)\].

Vậy chu vi tam giác đó là: 12 + 9 + 15 = 36 (cm).