Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 6)

Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hóa bằng hàm số: p(t) = 1/(1 + a ⋅ e^(−kt)), trong đó p(t) là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a, k là hằng số dư

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số: \(p\left( t \right) = \frac{1}{{1 + a \cdot {e^{ - kt}}}}\), trong đó \(p\left( t \right)\) là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a, k là hằng số dương. Giả sử \(a = 10\) và \(k = 0,5\).

a

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } p\left( t \right) = 1\).

b

Tốc độ lan truyền tin đồn là \(p'\left( t \right) = \frac{{10{e^{ - 0,5t}}}}{{{{\left( {1 + 10{e^{ - 0,5t}}} \right)}^2}}}\).

c

Tốc độ lan truyền tin đồn lớn nhất sau 9,2 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

d

Tại thời điểm tin đồn lan truyền với tốc độ lớn nhất thì có 50% dân số biết tin đồn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).