Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt.

14/22

Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào.

Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất 98%.

Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất 10%.

Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là 80%, còn lại là khách.

Xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là 0,9.

ĐúngSai

Xác suất hệ thống mở cửa cho một người bất kỳ đi vào là 0,804.

ĐúngSai

Một người bị hệ thống từ chối mở cửa, xác suất người đó là nhân viên công ty nhỏ hơn 0,08.

ĐúngSai

Giả sử tất cả mọi người trong sảnh đã được hệ thống quét nhận diện gương mặt, chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Xác suất để người đó đã bị hệ thống nhận diện nhầm là 0,036.

ĐúngSai

Giải thích

Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng

Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. (ảnh 1)

a) Xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là \[P(\bar B|\bar A) = 0,9.\]Phát biểu này Đúng.

b) Xác suất hệ thống mở cửa cho một người bất kỳ đi vào là

\[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = 0,8 \cdot 0,98 + 0,2 \cdot 0,1 = 0,784 + 0,02 = 0,804\]. Phát biểu này Đúng.

c) Ta có:\[P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,804 = 0,196\]

Theo công thức Bayes:

\[P(A|\bar B) = \frac{{P(A) \cdot P(\bar B|A)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,02}}{{0,196}} = \frac{{0,016}}{{0,196}} \approx 0,0816\]

Vì 0,0816 > 0,08 nên phát biểu "nhỏ hơn 0,08" là sai. Phát biểu này Sai.

d) Xác suất nhận diện là:

\[P(A\bar B) + P(\bar AB) = P(A) \cdot P(\bar B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = 0,8 \cdot 0,02 + 0,2 \cdot 0,1 = 0,016 + 0,02 = 0,036\].

Phát biểu này Đúng.