Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi cấy một loại nấm men. Ban đầu quần thể nấm men này có 100 tế bào và sau 1 giờ số tế bào là 175. Giả sử số lượng tế bào nấm men trong quần thể sau t g
21/25
Trong một phòng thì nghiệm, người ta nuôi cấy một loại nấm men. Ban đầu quần thể nấm men này có 100 tế bào và sau 1 giờ số tế bào là 175. Giả sử số lượng tế bào nấm men trong quần thể sau t giờ nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được xác định bằng hàm số P(t) =\(\frac{C}{{0,25 + {e^{ - kt}}}}\), với C; k là các hằng số thực dương. Hỏi sau 24 giờ nuôi cấy, số lượng tế bào nấm men trong quần thể là bao nhiêu (lấy phần nguyên của kết quả tìm được)?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 499.
Theo đầu bài ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}P\left( 0 \right) = 100\\P\left( 1 \right) = 175\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{C}{{0,25 + {e^0}}} = 100\\\frac{C}{{0,25 + {e^{ - k}}}} = 175\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 125\\{e^{ - k}} = \frac{C}{{175}} - 0,25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 125\\{e^{ - k}} = \frac{{13}}{{28}}\end{array} \right.\]
Do đó P(t) =\(\frac{{125}}{{0,25 + {{\left( {\frac{{13}}{{28}}} \right)}^t}}}\)
Vậy sau 24 giờ, số lượng tế bào nấm men trong quần thể là:
P(24) =\(\frac{{125}}{{0,25 + {{\left( {\frac{{13}}{{28}}} \right)}^{24}}}} \approx 499,99998\).