Trong một ống tia điện tử, người ta tạo ra một chùm tia electron nhờ điện áp tăng tốc bằng
22/27
Trong một ống tia điện tử, người ta tạo ra một chùm tia electron nhờ điện áp tăng tốc bằng \({\rm{U}} = 2,70{\rm{kV}}\). Sau đó chùm tia electron đi qua vùng có tác dụng của từ trường hoặc vùng có tác dụng của điện trường.
- Thí nghiệm 1: cho chùm electron đi qua vùng điện trường đều \(\vec E\) nằm trong mặt phẳng hình vẽ, hướng lên trên hoặc xuống dưới. Đồ thị mô tả đường đi của electron (từ bên trái) bị lệch về phía dưới (Hình a)
- Thí nghiệm 2: cho chùm electron đi qua vùng từ trường đều \(\vec B\) có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, electron có đường đi như hình \(b\). Biết lực từ tác dụng lên electron có phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ \(\vec B\) và với vận tốc \(\vec v\) của hạt, chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái, có độ lớn \(f = Bv\left| q \right|\). Bỏ qua tác dụng của trọng trường, tốc độ của electron trước khi tăng tốc.
a) Tốc độ của electron trước khi đi vào vùng điện trường hoặc từ trường bằng \({3,08.10^7}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
b) Cường độ điện trường \(\vec E\) ngược hướng với \(\overrightarrow {Oy} \). Quỹ đạo của electron mô tả ở hình a là một cung parabol.
c) Cảm ứng từ \(\vec B\) đi ra khỏi mặt phẳng hình vẽ. Quỹ đạo của electron mô tả ở hình b là một cung parabol.
d) Để chùm electron không bị lệch khỏi phương ban đầu khi đặt đồng thời điện trường và từ trường trên thì điện áp U phải có giá trị bằng 539 V.
Phương pháp:
- Định lý biến thiên động năng: \({\rm{\Delta }}{{\rm{W}}_d} = A \Rightarrow \frac{1}{2}m\left( {{v^2} - v_0^2} \right) = qU\)
- Áp dụng định luật II Newton: \(\vec F = m\vec a\)
- Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(y = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)
- Lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec F = q\vec E\)
- Để chùm e không bị lệch khỏi phương ban đầu thì lực điện phải cân bằng với lực từ: \(\left| q \right|E = \left| q \right|vB\)
- Hạt điện tích chuyển động theo quỹ đạo là đường tròn, lực từ đóng vai trò là lực hướng tâm.
Cách giải:
a) Áp dụng định lý biến thiên động năng: \(\frac{1}{2}m{v^2} = {\rm{eU}}\)
\( \Rightarrow {\rm{v}} = \sqrt {\frac{{2eU}}{m}} = \sqrt {\frac{{{{2.1,6.10}^{ - 19}}{{.2,7.10}^3}}}{{{{9,11.10}^{ - 31}}}}} \approx {3,08.10^7}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
\( \to \) a đúng.
b) Electron lệch xuống dưới nên lực điện ngược hướng Oy mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec F = q\vec E}\\{q < 0}\end{array} \Rightarrow \vec E} \right.\) ngược hướng với \(\vec F \Rightarrow \vec E \uparrow \uparrow \overrightarrow {Oy} \)
\( \to \) b sai.
c) Từ hình a ta có:
\(y = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}\frac{{qE}}{m}{\left( {\frac{x}{v}} \right)^2} \Rightarrow E = \frac{{2m{v^2}\left| y \right|}}{{\left| q \right|.{x^2}}}\) và quỹ đạo là một cung parabol.
Quỹ đạo của e được mô tả ở hình b là một cung tròn.
\( \to \) c sai.
d) Ta có: \(R - 30 = \sqrt {{R^2} - {{45}^2}} \Rightarrow R = 48,75\left( {{\rm{mm}}} \right)\)
Định luật II Newton: \(f = ma \Rightarrow \left| q \right|vB = \frac{{m{v^2}}}{R} \Rightarrow B = \frac{{mv}}{{\left| q \right|R}}\)
Để chùm e không bị lệch khỏi phương ban đầu thì lực điện phải cân bằng với lực từ:
\(\left| q \right|{v_d}B = \left| q \right|E \Rightarrow {v_d}\frac{{mv}}{R} = \frac{{2m{v^2}\left| y \right|}}{{{x^2}}} \Rightarrow \frac{{{v_d}}}{v} = \frac{{2R\left| y \right|}}{{{x^2}}}\)
Độ biến thiên động năng bằng công của lực điện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}mv_d^2 = e{U_d}}\\{\frac{1}{2}m{v^2} = eU}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \frac{{{U_d}}}{U} = {\left( {\frac{{{v_d}}}{v}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2R\left| y \right|}}{{{x^2}}}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow \frac{{{U_d}}}{{2,7}} = {\left( {\frac{{2.48,75.30}}{{{{81}^2}}}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {U_d} \approx 0,5366\left( {kV} \right) = 536,6\left( V \right)\)
\( \to \) d sai.