Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được t g

14/22

Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được \(t\) giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số \(E'\left( t \right) = A + {e^{ - 0,4t}}\) (đơn vị: \(kwh\)/giờ) \(0 \le t \le 8\), trong đó \(E\left( t \right)\,\,\left( {kwh} \right)\) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng \(120kwh\).

\(E\left( t \right) = At - \frac{5}{2}{e^{ - 0,4t}} + C\), với \(C\) là hằng số.

ĐúngSai

\(A = 14\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐúngSai

Lượng điện năng tiêu thụ của dây chuyền trong 4 giờ đầu lớn hơn \(65kwh\).

ĐúngSai

Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất trong khoảng thời gian từ \(a\) giờ đến \(b\) giờ được xác định bởi công thức \(\overline v = \frac{{E\left( b \right) - E\left( a \right)}}{{b - a}}\) (\(kwh/\)giờ ). Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất này trong 4 giờ cuối bằng \(14,6\,kwh\)/giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

ĐúngSai

Giải thích

a) \(E\left( t \right) = \int {\left( {A + {e^{ - 0,4t}}} \right){\rm{dt}}} = At - \frac{5}{2}{e^{ - 0,4t}} + C\). Suy ra là mệnh đề đúng.

b) Ta có \(E\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = \frac{5}{2} \Rightarrow \)\(E\left( t \right) = At - \frac{5}{2}{e^{ - 0,4t}} + \frac{5}{2}\)

\(E\left( 8 \right) = 120 \Rightarrow 8A - \frac{5}{2}{e^{ - 0,4.8}} + \frac{5}{2} = 120 \Rightarrow A \approx 15\). Suy ra là mệnh đề sai.

c) \(E\left( 4 \right) = 15.4 - \frac{5}{2}{e^{ - 0,4.4}} + 2,5 \approx 62 < 65\). Suy ra là mệnh đề sai.

d) \(\overline v = \frac{{E\left( 8 \right) - E\left( 4 \right)}}{{8 - 4}} \approx 14,8\). Suy ra là mệnh đề sai.