Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ Oxyz được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng (Oxy). Một bộ định tuyến
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí \(A\left( { - 3;4;9} \right)\), một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí \(B\left( {6;16; - 4} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt sàn. Một robot tự hành \(M\) di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến \(A\) bằng \[{\rm{15 m}}\]. Biết rằng robot \(M\) có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến \(B\) và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất. 
Điểm \[H\] có tọa độ là \(\left( { - 3;4;0} \right)\).
Khoảng cách từ cảm biến \[B\] đến mặt sàn nhà máy là \({\rm{5\;m}}\).
Trong quá trình di chuyển, khoảng cách từ robot \[M\] đến điểm \[H\] luôn không đổi và bằng \({\rm{12\;m}}\).
Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot \[M\] và cảm biến \[B\] là \({\rm{6\;m}}\)
Chọn a) Đúng | b) Sai c) Đúng | d) Sai
a) Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow H\left( { - 3;4;0} \right)\) nên a ĐÚNG.
b) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right):d\left( {B,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| { - 4} \right| = 4\) nên b SAI.
c) Xét tam giác \(AHM\) vuông tại \(H\).
Ta có \(M{H^2} = A{M^2} - A{H^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow MH = 12\) nên c ĐÚNG.
d) Độ ổn định cao nhất khi khoảng cách \(MB\)nhỏ nhất.
Gọi \(M\left( {x;y;0} \right)\) . Vì \(MH = 12\) nên \(M\) nằm trên đường tròn tâm \(H\left( { - 3;4;0} \right)\) bán kính \(R = 12\) trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Điểm \(B'\) là hình chiếu của \(B\) lên mặt sàn \( \Rightarrow B'\left( {6;16;0} \right)\).
Ta có \(MB = \sqrt {MB{'^2} + BB{'^2}} = \sqrt {MB{'^2} + {4^2}} \).
\(MB\) nhỏ nhất khi \(MB'\) nhỏ nhất khi \(M\) là giao điểm của đoạn thẳng \(HB'\) với đường tròn tâm \(H\).
\(HB' = \sqrt {{{\left( {6 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4} \right)}^2}} = 15\).
Khi đó \(MB{'_{\min }} = HB' - R = 15 - 12 = 3 \Rightarrow M{B_{\min }} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\). Vậy d SAI.