Trong một nghiên cứu về hai loại thuốc A và B, xác suất thuốc A gây tác dụng phụ là 20%; xác suất thuốc B gây tác dụng phụ là 10%. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên để dùng một trong hai loạ

Gọi X là biến cố: “bệnh nhân chọn thuốc A”;

       Y là biến cố: “bệnh nhân bị tác dụng phụ”.

Theo giả thiết, ta có: \[P\left( X \right) = 0,5;\,P\left( {Y|X} \right) = 0,2\].

a) Đúng.

Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ khi dùng thuốc A là \[P\left( {Y|X} \right) = 0,2\].

b) Đúng.

Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ khi được chọn ngẫu nhiên dùng một trong hai loại thuốc là \[P\left( Y \right) = P\left( X \right).P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right).P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,5.0,2 + 0,5.0,1 = 0,15\].

c) Sai.

Nếu biết bệnh nhân không bị tác dụng phụ, xác suất để bệnh nhân đó dùng thuốc B là

\[P\left( {\overline X |\overline Y } \right) = \frac{{P\left( {\overline X } \right).P\left( {\overline Y |\overline X } \right)}}{{P\left( {\overline Y } \right)}} = \frac{{0,5.0,9}}{{1 - 0,15}} = \frac{9}{{17}}\]

d) Sai.

 Xác suất để bệnh nhân dùng thuốc A và không bị tác dụng phụ là\[P\left( {X\overline Y } \right) = 0,5.\left( {1 - 0,2} \right) = 0,4\].