Trong một môi trường nuôi cấy lý tưởng, tốc độ sinh trưởng của một quần thể vi khuẩn sau t giờ được xác định bởi hàm số P'(t) = 100(e^(0,5t)) (cá thể/giờ). Số lượng vi khuẩn tăng thêm trong k

12/25

Trong một môi trường nuôi cấy lý tưởng, tốc độ sinh trưởng của một quần thể vi khuẩn sau t giờ được xác định bởi hàm số P'(t) = \(100{e^{0,5t}}\) (cá thể/giờ). Số lượng vi khuẩn tăng thêm trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = \(2\ln 2\) giờ là

150 cá thể.

100 cá thể.

50 cá thể.

200 cá thể.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số lượng vi khuẩn tăng thêm được tính bằng tích phân của tốc độ sinh trưởng trên đoạn thời gian đã cho.

Ta có: \[\Delta P = \int_0^{2\ln 2} {100{e^{0,5t}}} dt = \left. {\frac{{100}}{{0,5}}{e^{0,5t}}} \right|_0^{2\ln 2} = \left. {200{e^{0,5t}}} \right|_0^{2\ln 2} = 200{e^{0,5 \cdot 2\ln 2}} - 200{e^0}\].

\(\Delta P = 200{e^{\ln 2}} - 200 \cdot 1 = 200 \cdot 2 - 200 = 400 - 200 = 200\) (cá thể).