Trong một lớp có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó:

Lời giải

a) Số cách chọn ra ba bạn trong lớp là \(C_{46}^3 = 15180\).

b) Gọi \(A\): “Ba bạn được chọn đều là nam”.

Số cách chọn được 3 bạn nam từ 25 bạn nam là \(C_{25}^3 = 2300\) cách. Suy ra \(n\left( A \right) = 2300\).

Xác suất của biến cố \(A\) là\(P\left( A \right) = \frac{{2300}}{{15180}} = \frac{5}{{33}}\).

c) Gọi \(B\): “Ba bạn được chọn đều là nữ”.

Số cách chọn được 3 bạn nữ là \(C_{21}^3 = 1330\) cách. Suy ra \(n\left( B \right) = 1330\).

Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{1330}}{{15180}} = \frac{{133}}{{1518}}\).

d) Số cách chọn được 2 bạn nam và 1 bạn nữ là \(C_{25}^2 \cdot C_{21}^1 = 6300\).

Suy ra xác suất của biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng \(\frac{{6300}}{{15180}} = \frac{{105}}{{253}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.