Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học).

22/25

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học, tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.

Giải thích

Gọi biến cố A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00” ;

biến cố B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Ta có \(P\left( {B|A} \right)\)là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00 nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,6\) và \(P\left( {B|\overline A } \right)\)là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00 nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\).

Áp dụng công thức Bayes ta được

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,7}} = \frac{{24}}{{31}}\).

Trả lời: \(\frac{{24}}{{31}}\).