Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 50% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Lý, Hóa). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học si

15/22

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 50% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Lý, Hóa). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Gọi A là biến cố: "Học sinh đó chọn tổ hợp A00"; B là biến cố: "Học sinh đó đỗ đại học".Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Xác suất \[P(\bar A) = 0,5\].

ĐúngSai

Xác suất \[P(B|A) = 0,4\].

ĐúngSai

Xác suất \[P(B|\bar A)\]thuộc khoảng \[(0,4;0,9)\].

ĐúngSai

\[\frac{{P(A|B)}}{{P(B|A)}}\]lớn hơn 1.

ĐúngSai

Giải thích

a) Xác suất \[P(\bar A) = 0,5\] nên a) Đúng.

b) Xác suất \[P(B|A) = 0,7\] nên b) Đúng.

c) Xác suất \[P(B|\bar A) = 0,6 \in (0,4;0,9)\]nên c) Đúng.

d) Ta có: \[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = 0,5 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 = 0,35 + 0,30 = 0,65\]

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,7}}{{0,65}} = \frac{{0,35}}{{0,65}} = \frac{7}{{13}} \approx 0,538\]

Lập tỉ số: \[\frac{{P(A|B)}}{{P(B|A)}} = \frac{{7/13}}{{0,7}} = \frac{{7/13}}{{7/10}} = \frac{{10}}{{13}} \approx 0,769\] nên d) Sai.