Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào kh

23/25

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới có toạ độ lần lượt là (2; 1; 10), (3; 4; 1), (2; 5; 3) và mặt phẳng đi qua nút lưới đó có phương trình ax + by + cz – 77 = 0. Giá trị của a + b + c bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 26

Xét ba điểm A(2; 1; 10), B(3; 4; 1), C(2; 5; 3).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 9} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;4; - 7} \right)\).

\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {15;7;4} \right)\).

Mặt phẳng (ABC) đi qua A(2; 1; 10) và nhận \(\vec n = \left( {15;7;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: 15(x – 2) + 7(y – 1) + 4(z – 10) = 0 hay 15x + 7y + 4z – 77 = 0.

Vậy a + b + c = 15 + 7 + 4 = 26.