Trong một khu vực đang bùng phát dịch bệnh B

29/235

Trong một khu vực đang bùng phát dịch bệnh \(B\), tỉ lệ mắc bệnh trong dân số là \(2{\rm{\% }}\). Một loại xét nghiệm được sử dụng để phát hiện bệnh, nếu một người mắc bệnh, xét nghiệm có \(90{\rm{\% }}\) khả năng cho dương tính. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có \(95{\rm{\% }}\) khả năng cho kết quả âm tính. Xác suất một người bất kì xét nghiệm cho kết quả dương tính là?

\(P = 0,067\).

\(P = 0,042\).

\(P = 0,045\).

\(P = 0,038\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác suất toàn phần

Lời giải

Gọi \(A\): "Kết quả xét nghiệm dương tính"

B: "Kết quả xét nghiệm âm tính"

C: "Người mắc bệnh"

D: "Người không mắc bệnh"

Tỉ lệ mắc bệnh trong dân số là: \(P\left( C \right) = 0,02 \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - 0,02 = 0,98\)

Xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương và người đó bị bệnh là: \(P\left( {A\mid C} \right) = 0,9\)

Xác suất để xét nghiệm âm tính và người đó không bị bệnh là: \(P\left( {B\mid D} \right) = 0,95\)

Xác suất để xét nghiệm dương tính nhưng người đó không bị bệnh là:

\(P\left( {A\mid D} \right) = 1 - 0,95 = 0,05\)

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {A|C} \right).P\left( C \right) + P\left( {A|D} \right).P\left( D \right) = \left( {0,9.0,2} \right) + \left( {0,05.0,98} \right) = 0,067\)