Trong một khu du lịch, người ta cho khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline
19/22
Trong một khu du lịch, người ta cho khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15\,{\rm{m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \(10\,{\rm{m}}\) của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A,\,B\) lần lượt là \(A\left( {3;\,2,5;\,15} \right)\) và \(B\left( {21;\,27,5;\,10} \right)\). Khi du khách ở độ cao \(12\,{\rm{m}}\) thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A,\,B\) lần lượt là \(A\left( {3;\,2,5;\,15} \right)\) và\(B\left( {21;\,27,5;\,10} \right)\).
Đường thẳng \(AB\)đi qua \(A\left( {3;\,2,5;\,15} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;\,25; - \,5} \right)\) là vectơ chỉ phương nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.\).
Khi du khách ở độ cao \(12\,{\rm{m}}\) thì \(z = 12 \Rightarrow 15 - 5t = 12 \Leftrightarrow t = \frac{3}{5}\). Do đó \(x = 13,8;\,\,y = 17,5\).
Vậy tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {13,8;\,17,5;\,12} \right) \Rightarrow a + b + c = 43,3\).
Đáp án: 43,3.