Trong một kho rượu có 30 phần trăm là rượu loại I. Chọn ngã̃u nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu

Gọi A là biến cố: "Chai rượu là rượu loại l";

B là biến cố: "Ông Tùng xác nhận nhận đây là rượu loại I".

Bài toán yêu cầu tính \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\).

Áp dụng công thức Bayes ta có: \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}{\rm{. }}\)

Ta cần xác định \({\rm{P}}({\rm{A}}),P(\bar A),{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) và \(P(B\mid \bar A)\).

Vi kho rượu có \(30\% \) là rượu loại I nên \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 30\%  = 0,3\).

Suy ra \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7\).

\({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) là xác suất để một chai rượu loại I được ông Tùng xác nhận là rượu Ioại I.

Theo bài ra ta có \(P(B\mid A) = 0,9\).

\(P(B\mid \bar A)\) là xác suất để một chai rượu không phải loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo đề bài ta có \(P(B\mid \bar A) = 1 - 0,95 = 0,05\).

Thay vào công thức Bayes ta được

\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)\( = \frac{{0,3 \cdot 0,9}}{{0,3 \cdot 0,9 + 0,7 \cdot 0,05}} \approx 0,8852.\)

Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I là khoảng 0,8852 .