Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng

a) Sai. Vì có \[5\] quả cầu chứa phiếu có thưởng trong tổng số \[15\] quả cầu nên xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \[\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\].

b) Đúng. Gọi \[\Omega \] là không gian mẫu.

Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 15 \cdot 14 = 210\].

Gọi biến cố \[A\]: “Bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”, \[B\]: “Bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”.

Ta suy ra xác suất cần tìm là \[P\left( {B|A} \right)\].

Khi đó biến cố \[A \cap B\]: “Bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng và bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng”.

\[n\left( {A \cap B} \right) = 5 \cdot 4 = 20\] nên \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{210}} = \frac{2}{{21}}\].

\[n\left( A \right) = 5 \cdot 14 = 70\] nên \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\].

Vậy \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{2}{{21}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{2}{7}\].

c) Đúng. Xác suất để hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{{21}}\].

d) Đúng. Xác suất cần tìm là \[P\left( {A|B} \right)\].

Ta có \[n\left( B \right) = 5 \cdot 4 + 10 \cdot 5 = 70\] nên \[P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{70}}{{210}} = \frac{1}{3}\].

Vậy \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{2}{{21}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{2}{7}\].