a) Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \).

Có 9 cách chọn \(a\), có \(9\) cách chọn \(b\), có 8 cách chọn \(c\), có 7 cách chọn \(d\), có 6 cách chọn \(e\).

Do đó có \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27216\) số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

b) Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \).

Vì số cần lập là số lẻ nên \(e \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Có 5 cách chọn \(e\).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(8,8,7,6\) nên số tự nhiên thỏa mãn là \(5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 13440\).

c) Số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10 nên số có dạng \(\overline {abcd0} \).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(9,8,7,6\) nên số tự nhiên thỏa mãn là \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024\).

d) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

TH1: \(a = 5 \Rightarrow b = 9\).

Khi đó số cách chọn \(c,d,e\) lần lượt là \(8,7,6\) cách.

Vậy trong trường hợp này lập được \(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\) số.

TH2: \(a > 5 \Rightarrow a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\) nên có 4 cách chọn \(a\).

Số cách chọn \(b,c,d,e\) lần lượt là \(9;8;7;6\) cách.

Vậy trong trường hợp này lập được \(4 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 12096\) số.

Do đó có \(336 + 12096 = 12432\) số.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Trong một hộp có 4 cây bút xanh, 5 cây bút đỏ và 6 cây bút đen. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cây bút từ hộp?