Trong một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Xét các biến cố: A: "Cả 2 viên bi lấy ra đều màu đỏ", B: "Cả 2 viên bi lấy ra đều màu xanh". Xét tính đúng/sai

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ 12 viên bi trong hộp là \(C_{12}^2\)= 66.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 66.

b) Đúng. Số cách chọn 2 viên bi màu đỏ từ 5 viên bi màu đỏ là n(A) = \(C_5^2\) = 10

Xác suất của biến cố A là: P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) =\(\frac{{10}}{{66}} = \frac{5}{{33}}\).

c) Đúng. Số cách chọn 2 viên bi màu xanh từ 7 viên bi màu xanh là n(B) = \(C_7^2\) = 21

Xác suất của biến cố B là: P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{66}} = \frac{7}{{22}}\).

d) Sai. Biến cố "2 viên bi lấy ra có cùng màu" là biến cố A ∪ B (lấy được 2 bi đỏ hoặc 2 bi xanh).

Vì A và B là hai biến cố xung khắc (A ∩ B = ∅), nên theo công thức cộng xác suất ta có:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{5}{{33}} + \frac{7}{{22}} = \frac{{31}}{{66}}\) ≠ \(\frac{1}{2}\).