Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. c) Đúng.

a) Đúng. Số hộp sữa ở các hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

b) Sai. Số hộp sữa ở hàng thứ 10 là: u₁₀ = 1 + (10 – 1)∙2 = 19 (hộp).

c) Đúng. Số hộp sữa ở hàng thứ 12 là: u₁₂ = 1 + (12 – 1)∙2 = 23 (hộp).

d) Đúng. Gọi n là số hàng cần thiết để xếp hết 900 hộp sữa. Khi đó tổng số hộp sữa xếp được sau n hàng là tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng với số hạng đầu tiên u₁ = 1 và công sai d = 2.

\(S{}_n = \frac{n}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2} \cdot \left[ {2 \cdot 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right] = \frac{n}{2} \cdot 2n = {n^2}\).

Để xếp hết 900 hộp sữa ta có n² = 900 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 30}\\{n = - 30}\end{array}} \right.\).

Vậy cần 30 hàng để xếp hết tất cả số hộp sữa lên gian hàng.