Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ngày đầu có u₁ = 1 lá sen. Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (u_n) với u₁= 1 và công bội q = 3.

Vì ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen nên ta có: u₁₀ = u₁q⁹ = 1.3⁹ = 3⁹ lá sen.

Ngày đầu có v₁ = 9 lá sen.

Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (v_m) với v₁ = 9 và công bội q = 3.

Khi đó sau m ngày thì số lá sen là v_m = v₁.q^{m - 1} = 9.3^{m - 1}.

Ta có 9.3^{m - 1} = 3⁹ \(\Leftrightarrow \) 3^{m + 1} = 3⁹ \(\Leftrightarrow \) m + 1 = 9 \(\Leftrightarrow \) m = 8.

Vậy nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ 8 hồ sẽ đầy lá sen.

b) Đúng. Số lá sen lập thành cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bội q = 3.

c) Sai. Số lá sen lập thành cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bội q = 3.

d) Sai. Nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ 8 hồ sẽ đầy lá sen.