Trong một giải thi đấu cờ vua gồm có cả nam và nữ vận động viên tham gia, mỗi vận động viên phải chơi hai ván cờ với từng vận động viên còn lại.

Gọi tổng số vận động viên tham gia giải đấu là: \(n\,\,(n \in \mathbb{N}*,n > 2)\).

Số vận động viên nam tham gia giải đấu là: \(n - 2\).

Số ván cờ các vận động viên nam chơi với nhau là: \(2.C_{n\, - 2}^2 = 2.\frac{{\left( {n - 2} \right)!}}{{2!.\left( {n - 4} \right)!}} = (n - 2)(n - 3)\).

Số ván cờ các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là: \(2.(n - 2).2 = 4(n - 2)\).

Theo đề bài ta có: \((n - 2)(n - 3) - 4(n - 2) = 66 \Leftrightarrow {n^2} - 9n - 52 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 13\,\,\left( {t/m} \right)}\\{n =  - \,4\,\,\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy có 13 vận động viên tham dự giải và có tất cả \(2.C_{13}^2 = 156\) ván cờ.