Trong một giải thi đấu cờ tướng theo kiểu vòng tròn một lượt tính điểm (mỗi kỳ thủ đều phải thi đấu với tất cả các kỳ thủ còn lại đúng 1 trận)

Đáp án đúng là "7"

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp để xác định tổng số trận đấu đã diễn ra: cứ 2 kỳ thủ bất kỳ sẽ lập thành 1 trận đấu. Do đó tổng số trận đấu đã diễn ra là \(C_2^n\).

Lời giải

Tổng số điểm của hai kỳ thủ có được trong mỗi trận đấu luôn bằng 2, nên có \(42:2 = 21\) trận đấu đã diễn ra.

Gọi \(n\) (kỳ thủ) là số kỳ thủ đã tham gia giải đấu trên (\(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).

Vì thể thức thi đấu của giải theo kiểu vòng tròn một lượt nên cứ 2 kỳ thủ bất kỳ sẽ lập thành 1 trận đấu. Do đó số trận đấu đã diễn ra là \(C_n^2\).

Ta có phương trình

\(C_n^2 = 21 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 21 \Leftrightarrow {n^2} - n - 42 = 0 \Leftrightarrow n = {7_{\left( n \right)}} \vee n =  - {6_{\left( l \right)}}\).

Vậy số kỳ thủ đã tham gia giải đấu trên là 7.