Trong một giải cờ vua có cả nam và nữ vận động viên tham gia

13/38

Trong một giải cờ vua có cả nam và nữ vận động viên tham gia. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có \(2\) vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là \(84\). Hỏi có bao nhiêu ván cờ tất cả các vận động viên đã chơi?

\(168\);

\(156\);

\(132\);

\(182\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi số vận động viên nam là \(n\) (vận động viên) \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n(n - 1)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(C_2^1.C_n^1.2 = 4n\).

Khi đó ta có \(n\left( {n - 1} \right) - 4n = 84 \Rightarrow n = 12\) (loại \(n = - 7\)).

Vậy tổng số ván các vận động viên chơi là \(2.C_{14}^2 = 182\).