Trong một dự án khảo sát rừng phòng hộ, một thiết bị bay không người lái được lập trình để thực hiện một lộ trình kiểm tra định sẵn. Tại trạm điều hành, kỹ sư thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơ

40/40

Trong một dự án khảo sát rừng phòng hộ, một thiết bị bay không người lái được lập trình để thực hiện một lộ trình kiểm tra định sẵn. Tại trạm điều hành, kỹ sư thiết lập một hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là 1 mét) để theo dõi hành trình. Thiết bị bay xuất phát từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) và chuyển động thẳng đều đến mục tiêu D nằm cách vị trí xuất phát 4050 m. Qua dữ liệu truyền về, các kỹ sư xác định được hướng di chuyển của thiết bị cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\). Đúng 3 phút kể từ khi xuất phát, bộ cảm biến báo tin thiết bị đã bay đến vị trí B có hoành độ \({x_B} = 550\). Để hoàn thành quãng đường từ điểm xuất phát \(A\)đến mục tiêu \(D\)theo kế hoạch, thiết bị bay này cần tổng thời gian di chuyển là bao nhiêu phút?

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u \).

Khi đó \(\left( {540;{y_B} - 3;{z_B}} \right) = k\left( {2; - 2;1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}540 = 2k\\{y_B} - 3 = - 2k\\{z_B} = k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 270\\{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right)\).

Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{\left( {270 - 0} \right)}^2}} = 810\) m.

Lại có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{4050}}{{810}} = 5\) hay \(AD = 5AB\).

Mà vận tốc không đổi chuyển động đều đến D và thời gian di chuyển từ A đến B là 3 phút.

Do đó thời gian di chuyển từ A đến D là \(5 \cdot 3 = 15\)phút.

Đáp án cần nhập là: 15.