Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là h ′ ( t ) = 10 t + 500 ( m^3 / s ) . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ tho

14/91

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm\(t\) giây là \(h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)\). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

\({5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

\({4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

\({3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

\({6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có : \(h'\left( t \right) = 10t + 500\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {10t + 500} \right)} dx = 5{t^2} + 500t + C\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t + C\).

Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).

\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t\)

Thủy điện đã xả lũ trong 40 phút = 2400 giây thì thoát đi một lượng nước là:

\(h\left( {2400} \right) = {5.2400^2} + 500.2400 = {3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).