Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ để khảo sát tình trạng bệnh sơ gan của người dân, tỉ lệ người dân bị bệnh sơ gan là 0 , 8 % và 60 % trong số đó bị dương tính với viêm gan B.

83/91

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ để khảo sát tình trạng bệnh sơ gan của người dân, tỉ lệ người dân bị bệnh sơ gan là \(0,8{\rm{\% }}\) và \(60{\rm{\% }}\) trong số đó bị dương tính với viêm gan B. Tuy nhiên, có \(10{\rm{\% }}\) những người không bị sơ gan mặc dù dương tính viêm gan B. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó dương tính với viêm gan B. Xác suất người đó bị mắc bệnh sơ gan là _____ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 0,05

Giải chi tiết

Đáp án: 0,05

Xét các biến cố:
\(A\) : "Người được chọn mắc bệnh sơ gan";
\(B\) : "Người được chọn bị viêm gan".
Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,008;P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,008 = 0,992\)
\(P\left( {B\mid A} \right) = 0,6;{\rm{\;}}P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\)Theo công thức Bayes, ta có:
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right)}} = \frac{{0,008 \cdot 0,6}}{{0,008 \cdot 0,6 + 0,992 \cdot 0,1}} \approx 0,05\)

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\) thì xác suất bị mắc bệnh \(X\) của người đó là khoảng 0,05 .

Đáp án cần điền là: 0,05