Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2%

107/235

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2{\rm{\% }}\) và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có\(6{\rm{\% }}\) những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

0,3.

0,03.

0,04.

0,4.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất.

Lời giải

Xét các biến cố:

\(A\): "Người được chọn mắc bệnh \(X\)";

\(B\): "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm \({\rm{Y}}\)".

Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,002;P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,002 = 0,998\); \(P\left( {B\mid A} \right) = 1;P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,06\).

Theo công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)}}\)

\( = \frac{{0,002.1}}{{0,002.1 + 0,998.0,06}} \approx 0,03\).