Trong một đợt khám sức khỏe, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%

Gọi A là biến cố “Một người thường xuyên tập thể dục”, B là biến cố “Một người bị béo phì”. Ta có: P(B) = 0,15; P(AB) = 0,02; P(A) = 0,4.

Do đó, P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – 0,4 = 0,6.

Vì \(\overline A B\) và AB là hai biến cố xung khắc và \(\overline A B\) ∪ AB = B nên theo tính chất của xác suất, ta có P(\(\overline A B\)) = P(B) – P(AB) = 0,15 – 0,02 = 0,13.

Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là P(B | \(\overline A \)) = \[\frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,13}}{{0,6}} = \frac{{13}}{{60}}.\]

Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là P(B | A) = \[\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,02}}{{0,4}} = \frac{1}{{20}} = 0,05.\]

Ta có: \[\frac{{P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = \frac{{13}}{{60}}:\frac{1}{{20}} = \frac{{13}}{3} \approx 4,33.\]

Vậy theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần.