Trong một đội tuyển có ba vận động viên \(A,\;B\) và \(C\) thi đấu với xác suất chiến thắng

12/22

Trong một đội tuyển có ba vận động viên \(A,\;B\) và \(C\) thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là \(0,6;\;0,7\) và \(0,8\). Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập với nhau. Tính xác suất để \(A\) thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận.

\(\frac{{55}}{{113}}\).

\(\frac{{57}}{{113}}\).

\(\frac{{56}}{{113}}\).

\(\frac{{54}}{{113}}\).

Giải thích

Chọn C

Gọi \(A\) là biến cố “vận động viên \(A\) chiến thắng”, ta có \(P\left( A \right) = 0,6\);

\(B\) là biến cố “vận động viên \(B\) chiến thắng” thì \(P\left( B \right) = 0,7\);

\(C\) là biến cố “vận động viên \(C\) chiến thắng” thì \(P\left( C \right) = 0,8\).

Gọi \(D\) là biến cố “đội tuyển thắng hai trận”. Ta có

\(P\left( D \right) = P\left( {AB\overline C } \right) + P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) = 0,452\).

Vậy xác suất cần tính là \[P\left( {\overline A \left| D \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline A D} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{P\left( {\overline A BC} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{0,4.0,7.0,8}}{{0,452}} = \frac{{56}}{{113}}\].