Trong một đoạn mạch điện xoay chiều, cường độ dòng điện tức thời được xác định bởi i(t) = 2 sin (100 pi t) (Ampe). Công suất tỏa nhiệt tức thời trên một điện trở R = 10Omega là P(t) = R(i^2)(

20/25

Trong một đoạn mạch điện xoay chiều, cường độ dòng điện tức thời được xác định bởi i(t) = \(2\sin \left( {100\pi t} \right)\) (Ampe). Công suất tỏa nhiệt tức thời trên một điện trở R = \(10\Omega \) là P(t) = \(R \cdot {i^2}(t)\) (Watt). Nhiệt lượng Q tỏa ra trên điện trở trong một khoảng thời gian được tính bằng tích phân của công suất theo thời gian. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Biểu thức công suất tỏa nhiệt theo thời gian là P(t) = \(40{\sin ^2}\left( {100\pi t} \right)\).

ĐúngSai

Để tính tích phân, ta có thể hạ bậc hàm lượng giác: \({\sin ^2}\left( {100\pi t} \right) = \frac{{1 - \cos \left( {100\pi t} \right)}}{2}\).

ĐúngSai

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong đúng 1 giây đầu tiên là 20 Joule.d) Nhiệt lượng tỏa ra trong khoảng thời gian 0,01 giây đầu tiên có giá trị là 0,2 Joule.

ĐúngSai

Đúng. Trong thời gian 0,01 giây: \(Q = \left. {\left( {20t - \frac{{\sin \left( {200\pi t} \right)}}{{10\pi }}} \right)} \right|_0^{0,01} = \left( {20 \cdot 0,01 - \frac{{\sin \left( {200\pi \cdot 0,01} \right)}}{{10\pi }}} \right) - 0 = 0,2 - 0 = 0,2\)(Joule).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Thay các giá trị vào công thức ta được: \(P\left( t \right) = 10 \cdot {\left( {2\sin \left( {100\pi t} \right)} \right)^2} = 10 \cdot 4{\sin ^2}\left( {100\pi t} \right) = 40{\sin ^2}\left( {100\pi t} \right)\).

b) Sai. Theo công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), biểu thức đúng phải là \({\sin ^2}\left( {100\pi t} \right) = \frac{{1 - \cos \left( {200\pi t} \right)}}{2}\).

c) Đúng. Biểu thức công suất là \(P(t) = 40 \cdot \frac{{1 - \cos \left( {200\pi t} \right)}}{2} = 20 - 20\cos \left( {200\pi t} \right)\).

Nhiệt lượng Q trong 1 giây là \(Q = \int_0^1 {\left( {20 - 20\cos \left( {200\pi t} \right)} \right)} dt = \left. {\left( {20t - \frac{{20\sin \left( {200\pi t} \right)}}{{200\pi }}} \right)} \right|_0^1 = \left( {20 \cdot 1 - \frac{{\sin \left( {200\pi } \right)}}{{10\pi }}} \right) - 0 = 20 - 0 = 20.\)

Vậy Q = 20 (Joule).