Trong một cuộc thi, thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì

22/22

Trong một cuộc thi, thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là \(0,9\). Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là \(0,7\). Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần ba là \(0,3\). Tính xác suất để thí sinh thi đậu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Giải thích

Gọi \({A_i}\) là biến cố: “Thí sinh thi đậu lần thứ \(i\)” \(\left( {i = 1,2,3} \right)\)

Gọi B là biến cố: “Thí sinh thi đậu”

Ta có: \(B = {A_1} \cup \overline {{A_1}} {A_2} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\)

Suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)

Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {{A_1}} \right) = 0,9\\P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = \left( {1 - P\left( {{A_1}} \right)} \right).P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = 0,1.0,7 = 0,07\\P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} |\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{A_3}|\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} } \right) = \left( {1 - P\left( {{A_1}} \right)} \right).\left( {1 - P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right)} \right).P\left( {{A_3}|\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} } \right) = 0,1.0,3.0,3\end{array} \right.\)

Vậy \(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,9 + 0,1.0,7 + 0,1.0,3.0,3 = 0,979 \approx 0,98\)