Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.

93/99

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thường. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

5 lít nước cam và 4 lít nước táo.

6 lít nước cam và 5 lít nước táo.

4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

4 lít nước cam và 6 lít nước táo.

Giải thích

Giải chi tiết

Giả sử \(x,y\) là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
Suy ra \(30x + 10y\) là số gam đường cần dùng;
\(x + y\) là số lít nước cần dùng;
\(x + 4y\) là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{30x + 10y \le 210}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 21}\\{x + y \le 9}\\{x + 4y \le 24}\end{array}.\left( {\rm{*}} \right)} \right.} \right.\)
Số điểm thưởng nhận được sẽ là \(P = 60x + 80y\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), vẽ các đường thẳng:
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phằng (ngũ giác \(OABCD\) ) tô màu trên hình vẽ

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. (ảnh 1)

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo ra bởi hệ (*) là:

\(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( {6;3} \right),D\left( {7;0} \right)\)Ta thấy \(P\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 4,y = 5\)